一道定积分计算题？

Question

这道题答案是2倍根号2 ，我设sin2x=t，但是求出来的不对。答案上用的不是这个方法。可不可以按我这个方法做一遍，我想看看自己错在哪里了

Answer 1

arcsin2x 的定义域是 -π/2 ≤ 2x ≤ π/2, -π/4 ≤ x ≤ π/4
积分域 [0, π] 超出定义域。 故错误。
应为 ：
I = ∫<0, π>√(sinx+cosx)^2dx
= ∫<0, 3π/4>(sinx+cosx)dx + ∫<3π/4, π>-(sinx+cosx)dx
= [-cosx+sinx]<0, 3π/4> - [-cosx+sinx]<3π/4, π>
=1/√2+1/√2+1 - (1-1/√2 -1/√2 ) = 2√2追问

为什么要算arcsin2x的定义域呢

追答

因为你变换成反正弦函数，就要考虑其定义域。

追问

不应该是1/2arcsinx吗

追答

你那个变换没有什么用，连根号也去不掉。此法不妥，已解了他法，

Answer 2

一道定积分的计算题