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    • 用正交变换化二次型为标准型f=2x1^2+3x2^2+2x3^2+2x1x3

    如题所述

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    推荐答案   2019-09-10
    解: A=
    2 0 1
    0 3 0
    1 0 2
    |A-λE|=(3-λ)[(2-λ)^2-1]=(1-λ)(3-λ)^2
    所以A的特征值为 1,3,3
    (A-E)x=0 的基础解系为 a1=(1,0,-1)^T
    (A-3E)x=0 的基础解系为 a2=(1,0,1)^T,a3=(0,1,0)^T
    a1,a2,a3 已正交, 单位化得
    P=
    1/√2 1/√2 0
    0 0 1
    -1/√2 1/√2 0
    则 X=PY 是正交变换
    且 f = y1^2 + 3y2^2 + 3y3^2
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