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配方法化二次型为标准型
用
配方法化二次型
f(x1,x2,x3)=x1^2+2x2^2-3x3^2+4x1x2-4x2x3
为标准型
...
答:
答案如图所示,如有不懂可以追问!
二次型化为标准型
答:
x
2
²是平方项,x1x3是混合项。为了消除混合项x1x3,可以令x1=y1+y3,x3=y1-y3,从而用平方差公式化成平方项。再令x2=y2就可以得到
标准
形。在这个线性替换中,y的系数行列式不为零,所以所作的线性替换是非退化的。
用
配方法化二次型
f(x1,x2,x3)=x1^2+2x2^2-3x3^2+4x1x2-4x2x3
为标准型
...
答:
答案如图所示,如有不懂可以追问!
线性代数中用
配方法化二次型为标准型
的一道题目
答:
它省略了一个变换。是先作变换x1=y1+y
2
,x2=y1-y2,x3=y3.然后化为(y1+y3)^2-(y2+y3)^2
用
配方法二次型化为标准型
,并判断类型?
答:
f(x,y)=4x2+4xy-y
2
是双曲线型.一般地,设f(x,y)=ax2+bxy+cy2+dx+ey+f,当b²-4ac<0时,方程f(x,y)=0是椭圆型;当b²-4ac>0时,方程f(x,y)=0是双曲线型;当b²-4ac=0 时,方程f(x,y)=0是抛物线型.特殊情况例外....
二次型化为标准型
的步骤。
答:
1、含平方项的情形 用
配方法化二次型
f(x1,X2,X3)=X1^2-2X2^2-2X3^2-4X1X2+12X2X3
为标准
形 解: f=x1^2-2x2^2-2x3^2-4x1x2+12x2x3 --把含x1的集中在第一个平方项中, 后面多退少补 = (x1-2x2)^2 -6x2^2-2x3^2+12x2x3 --然后同样处理含x2的项 = (x1-2x2)...
配方法化二次型为标准型
技巧
答:
1、若
二次型
中不含有平方项则先凑出平方项。方法:令x1=y1+y2,x2=y1-y2,则x1x2=y1^2-y2^2。2、若二次型中含有平方项x1。方法:则将含x1的所有项放入一个平方项里,多退少补,将du二次型中所有的x1处理好,接着处x2、以此类推。在基本代数中,
配方法
是一种用来把二次多项式
化为
...
用
配方法化二次型为标准型
:f=2x1x2-2x1x3-6x2x3
答:
f=2x1x
2
-2x1x3-6x2x3 = 2(y1+y2)(y1-y2)-2(y1+y2)y3-6(y1-y2)y3 = 2y1^2 - 8y1y3 - 2y2^2 + 4y2y3 = 2(y1-2y3)^2 - 2y2^2 + 4y2y3 - 8y3^2 = 2(y1-2y3)^2 - 2(y2-y3)^2 - 6y3^2 = 2z1^2-2z2^2-6z3^2 ...
配方法化二次型为标准型
答:
2. 掌握用正交变换化二次型为标准形的方法,会用
配方法化二次型为标准
形。3. 理解正定二次型、正定矩阵的概念,并掌握其判别法。二次型常考的主要题型 1. 二次型
标准型
的考查。(1)用正交变换化二次型为标准形或用正交变换化实对称矩阵为对角矩阵;(2)已知二次型的标准形或规范形,求二次型...
配方法化二次型为标准型
一定是可逆变换吗
答:
是的。当有平方项时,变换矩阵是一个主对角线元素非零的上三角矩阵,故可逆。当没有平方项时,先凑平方项,对应的变换矩阵也是可逆的。因此,
配方法化二次型为标准型
一定是可逆变换的。
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