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线性代数计算题 求一个正交变换,将下列二次型化为标准f(X1,X2,X3)=2X1^2+2X2^+2X3^2+2X1X2+2X1X3+2X2X3
如题所述
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其他回答
第1个回答 2013-01-10
f(x1,x2,x3)对应的矩阵为
2 1 1
1 2 1
1 1 2
然后求对应的特征值,入1,入2,入3.再求对应的特征向量。a1,a2,a3,
将特征向量正交化单位化,得b1,b2,b3.
则B(b1,b2,b3),就是对应的正交变换本回答被提问者采纳
相似回答
线性代数计算题
求一个正交变换,将下列二次型化为标准f(X1,X2,X3
...
答:
用普通方法做即可,答案如图所示
求一个正交变换,化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x
3
+2x2x3为标准
型。
答:
对应方程 x1+x2+x3=0 (1,-1,0)^T 显然是一个解 与它
正交
的解有形式 (1,1,x)^T 代入方程 x1+x2+x3=0 确定x=-2 得正交的基础解系 (1,-1,0)^T, (1,1,2)^T 这只是一个小技巧. 正常做法是求出基础解系, 然后正交化.
...
标准型
f(x1,x2,x3)=
(x1)^2+2(
x2)
^2+(x3)
^2+2x1x3
答:
(A-2E)X=0 的基础解系为 a1=(0
,1,
0)', a2
=(1,
0
,1)
' --已正交 AX=0 的基础解系为 a3=(1,0,-1)'.单位化得: b1=(0,1,0)', b2=(1/√2,0,1/√2)', b3=(1/√2,0,-1/√2)'令 P=(b1,b2,b3), 则P为正交矩阵
, X=
PY 为
正交变换
f
= 2y1
^2+
2y
2^2
.
已知
二次型f(x1,x2,x3)=2x1^2+2x2^
2
+2x3^
2+2x1x
2求正交变换
?
答:
P = [1/√2 0 1/√2;1/√2 0 -1/√2;0 1 0 ]即可将原
二次型f(x1,x2,x3)
通过
正交变换转化为标准型
:f(x1', x2', x3') = 3x1'^2 + x2'^2 + 2x3'^2 其中,x1' = (1/√2)x1 + (1/√2)x3, x2' = (1/√2)x1 - (1/√2)x3, x3' = x2.
f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x
3
+2x2x3,求一正交变换
x=py
,将
此
二次型化为标准
...
答:
2,-1,-1).对
二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x
3
+2x2x3
=XTAX作正交变换X=PY得 f(X)=YT(QTAQ)Y=2y1^2-y
2^2
-y3^2.得到
标准型
f(Y),P为所
求正交变换
。T代表对矩阵或向量的转置。建议找本
线性代数
的书看看,实际上就是实对称矩阵的对角化。过程比较繁琐,建议检验一下。
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