正交变换法化二次型为标准型技巧答:正交变换法步骤:1、将二次型表达为矩阵形式f=x^TAx,求出矩阵A。2、求出A的所有特征值λ1,λ2,...,λn。3、求出对应于特征值的特征向量a1,a2,...,an。4、将特征向量正交化、单位化,得b1,b2,...,bn,记C=(b1,b2,...,bn)。5、作正交变换x=Cy,则得f的标准型f=k1y1+k2y2+...
线性代数,正交变换化二次型成标准形,问题如图,求详细说下,谢谢!_百度...答:比如正交变换的矩阵中的列向量P=(a1,a2,a3), a1,a2,a3分别对应特征值λ1,λ2,λ3 则经过正交变换后所得的标准型就是 f=λ1y1^2+λ2y2^2+λ3y3^2 而如果正交变换的矩阵中的列向量P=(a2,a1,a3),则经过正交变换后所得的标准型就是 f=λ2y1^2+λ1y2^2+λ3y3^2 ...
线性代数,求一个正交变换化二次型为标准型,并写出变换矩阵:f=3(x1...答:先正交化:(-1,1,0)T → (-1,1,0)T (-1,0,1)T → (-1,0,1)T - (-1,1,0)T/2 = (-1,-1,2)T/2 (1,1,1)T → (1,1,1)T 再单位化:(-1,1,0)T → (-1,1,0)T/√2 (-1,-1,2)T/2 → (-1,-1,2)T/√6 (1,1,1)T → (1,1,1)T/√3...