求由方程组x＝u+v，y＝u^2+v^2，z＝u^3+v^3所确定的隐函数z＝f（x,y）

Question

在（1,1）处的对x的偏导数

Answer 1

求由方程组x＝u+v，y＝u²+v²ï¼Œz＝u³+v³ 所确定的隐函数z＝f（x,y）
在（1,1）处的对x的偏导数
解：x=u+v........①； y=u²+v².........②
由①得x²=(u+v)²=u²+2uv+v²=y+2uv；∴uv=(x²-y)/2.......③
∴z=u³+v³=(u+v)(u²-uv+v²)=x[y-(x²-y)/2]=xy-(x³-xy)/2;
∴∂z/∂x=y-(3x²-y)/2
∴x=1,y=1时 ∂z/∂x=1-(3-1)/2=1-1=0.