椭圆切线方程公式推导是什么?

Question

如题所述

Answer 1

 设切点坐标为（x0,y0）。

  切线方程为y-y0=k(x-x0)(1)。

  注意到切点是椭圆上的点有b^2x0^2+a^2y0^2=a^2b^2(2)。

  同时则将(1)(2)代入椭圆方程：

  得到(b^2+a^2k^2)x^2-2a^2(k^2x0+ky0)x+a^2k^2x0^2-b^2x0^2-2a^2kxoyo=0。

  由Δ＝0【正误需要验证 如果你这个方程整理错了 以下都是徒劳的】。

  有：  结论k=-b^2X0/(a^2Y0)得证。

几何上，切线指的是一条刚好触碰到曲线上某一点的直线，更准确地说，当切线经过曲线上的某点(即切点)时，切线的方向与曲线上该点的方向是相同的，此时，"切线在切点附近的部分"最接近"曲线在切点附近的部分"(无限逼近思想)。tangent在拉丁语中就是"to touch"的意思。类似的概念也可以推广到平面相切等概念中。