不定积分 不一样的方法，不一样的答案 哪里出问题了

Question

如题所述

Answer 1

不定积分的不定含义，在于：
1、积分区间的不定；
2、积分结果的不定，但可以互化。
结果不定的原因：
A、由于数学中有大量的恒等式；
B、由于有积分常数的出现，从中取出一部分，就可以变化出万万千千的恒等式。

期待着楼主的问题补充与追问。
从第一行来看，应该是喜欢死记硬背的教师，在死灌可求积分因子的微分方程的解。
这是极其害人的教学法，千万不能死记这个公式！！！！
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不是任何考试都接受死记硬背公式的，找积分因子也就一两步，
死背公式，即使算对了，也失去一半分数！
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舍去原理的过程，死记结果，很快就会忘得干干净净，最后连信心都丧失，
彻底打回原形！
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静心等待着楼主的问题补充与追问。
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.追问

直接告诉我第二个对不对

追答

1、从过程来看，没有不对；
从结果来看，似乎不一样，其实一样。
只要将你的解答中的c，从中取出1，也就是
c = c’+ 1，然后将 1 写成 (1- y)/(1 - y)，
就得到跟书上一样的答案。区别只在于，
书上的积分常数是 c，你的积分常数是 c'，
这无关紧要，没有任何区别。

2、奇怪的是，为什么你的书上、你的老师会误导你们？
积分因子为啥要加绝对值符号？也就是为啥要写成 ln| 1- y |?
在微分方程的理论中，自然对数 ln 后出现负号也是正常的。
如果仅仅限制在实数的虚表形式，方程解中的 sinx、cosx
之类就消失了。也就是说 sinx、cosx 是来源于虚根。另外，
即使有正负之别，也会被积分常数包含在内。

虽然你的这道题没有sinx、cosx的情况出现，但是微分方程
的解中，从不排除sinx、cosx，而它们的来源就在于有虚数
的出现才能得到的正确答案。

是不是你的老师，既缺乏经验，又缺乏理论的深度，而浮在表面？
将平常的积分知识生搬硬套到了微分方程中，在误导视听？

追问

李永乐的复习全书

书上给的积分公式都加了绝对值号的

所以我也跟着写

另外，大神，我已关注你，有问题向您多请教

你一说，我也奇怪，前面是括号，后面就变成绝对值号了

这是为什么啊