求教！一道简单的不定积分 为何求出两种截然不同的结果呢？？

Question

这道题，当时做的时候感觉没什么，但是做了之后却发现奇怪的现象 就是两种解法做出了两个完全不一样的结果，这是为什么？？一个是分母变形，一个是分子变形 我想知道 一道题 为何会得出两种答案？是我做得不对还是隐藏着什么秘密？求教！！！
ru tu

Answer 1

第二种方法一开始系数那里就错了，不是1/4,是4 ，这导致后面的系数全错了，你自己检查一下，把常数系数改正后，化简一下，就发现这2种方法结果是一样的，只是变现不一样，就好像
1+(tant)^2和(sect)^2是相等的，只是表现不一样而已。

第一种是对的追问

哦 ，那应该是-8csc2x 还是和-cotx-tanx不一样啊

追答

你的系数还是错的，是-2，不是-1/8
应该是这样华：
4∫cos（2x）/sin^2（2x）dx
=4∫cos（2x）/sin^2（2x）*(1/2) d(2x)
=2∫cos（2x）/sin^2（2x） d(2x)
=-2csc（2x） +c

-2csc（2x）= -cotx - tantx

Answer 2

两种方法做出的结果其实是一样的，你求导后就知道了，它们的导数都是被积函数

Answer 3

第二种方法系数那里是4不是1/4，第一种方法正确，同样的题无论用哪种方法都只有一个解，要是不一样肯定有个错的，仔细检查检查就会发现的