可逆矩阵和正定矩阵什么关系

如题所述

推荐答案 2019-07-02

正定矩阵可逆。
因为正定的充分必要条件是其顺序主子式全大于0，若矩阵A正定，则必有
|A|（矩阵A的行列式）>0，所以矩阵A可逆。
设M是n阶方阵，如果对任何非零向量z，都有zTMz>
0，其中zT 表示z的转置，就称M为正定矩阵。例如：B为n阶矩阵，E为单位矩阵，a为正实数。在a充分大时，aE+B为正定矩阵。（B必须为对称阵）。
或者一个n阶的实对称矩阵M是正定的的条件是当且仅当对于所有的非零实系数向量z，都有zTMz>
0。其中zT表示z的转置。
扩展资料：
正定矩阵有以下性质：
（1）正定矩阵的行列式恒为正；
（2）实对称矩阵A正定当且仅当A与单位矩阵合同；
（3）若A是正定矩阵，则A的逆矩阵也是正定矩阵；
（4）两个正定矩阵的和是正定矩阵；
（5）正实数与正定矩阵的乘积是正定矩阵。

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其他回答

第1个回答 2021-09-05

这是两个不同的定义。可逆矩阵都是满秩矩阵

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