求解一道九年级数学题：当-1≤x≤2时,函数y=2x2-4ax+a2+2a+2有最小值2。求a的所有可能取的值。

Question

在a后面的2是平方。
原题：当-1≤x≤2时,函数y=2x2-4ax+a2+2a+2有最小值2。求a的所有可能取的值。

我就求出一解。。。。。

请大家帮个忙！
呵呵，我发明（发现）这样子可以不出积分：
http://zhidao.baidu.com/question/170487537.html?fr=middle_ask
回答的人两个都答了。等会采纳同一个人。

不就等于悬赏20么！

Answer 1

设y=f(x)
=2(x^2-2ax+a^2)-2a^2+a^2+2a+2
=2(x-a)^2+(-a^2+2a+2)
∴函数为抛物线，开口向上
①若a＜-1
则对称轴在[-1，2]的左边
f(x)最小值为f(-1)
即f(-1)=2+4a+a^2+2a+2=2
解得a=-3±(根号7)
②若-1≤a≤2
则对称轴在[-1，2]之间
f(x)最小值为f(a)
即f(a)=-a^2+2a+2=2
解得a=0或2
③若a＞2
则对称轴在[-1，2]的右边
f(x)最小值为f(2)
即f(2)=8-8a+a^2+2a+2=2
解得a=2或4
综上所述，a=0、2、4或-3±(根号7)

Answer 2

y=2x²-4ax+a²+2a+2
=2(x-a)²-a²+2a+a
当a≥2时，取x=2得y最小值，此时原式化为（a-2)(a-4)=0,所以a=2或a=4
当-1＜a＜2时，取x=a,则原式 a(a-2)=0,得a=0或a=2,取a=0
当a≤-1时，取x=2，原式化为a²+6a+2=0,公式法求的a=-3±√7,取a=-3-√7