当-1<=x<=2时 函数y=2x^2-4ax+a^2+2a+2有最小值2 求a所有可能取的值

Question

答案中为什么要讨论a<-1 a>2的情况？

Answer 1

解：先给你解答一个为什么要讨论那个，是因为二次函数的对称轴公式为x=-b/2a，那么这题的对称轴就是x=a，如果a>2了，那么给定区定就在对称轴左，就是一个减函数，最小值就是x=2时，反之则是给定区间在对称轴右，是一个增函数，那么最小值就是给定区间的最小值，是x=-1时，

是这样的，因为这是一个二次函数，二次项系数为正，开口向上，故函数有最小值，但这儿是给定的一个闭区间有最小值，所以这个最小值不是指的函数的最小值，是给定区间的最小值，又因为这是一个在对称轴左是减函数，在对称轴右是增函数，关键是对称轴不确定，故，这个最小值，就是端点值，
那么分别将x=-1代入函数，得到，
2+4a+a^2+2a+2=2
a^2+6a+2=0
a1=-3+根号7,a2=-3-根号7
把x=2代入得到
8-8a+a^2+2a+2=2
a^2-6a+8=0
(a-2)(a-4)=0
a1=2,a2=4
故a有四个值可以选，

Answer 2

函数y=2x²-4ax+a²+2a+2有最小值2
则y=a²+2a-4ax+2x²+2≥2
即2x²-4ax+a²+2a≥0
△=（-4a）²-8（a²+2a）≥0 即a（a-2）≥0
a≥2 a≤0

（x-a-1/2√2a²-4a）（x-a+1/2√2a²-4a）≥0
即（x-a-1/2√2a²-4a）≥0 （x-a+1/2√2a²-4a）≥0
得x≥ a+1/2√2a²-4a
若a≥2 则x≥a+1/2√2a²-4a ≥2 由于-1≤x≤2
-1≤a+1/2√2a²-4a ≤2
所以 只有 x=2 得a=2
若a≤0 则x≥a+1/2√2a²-4a 由于-1≤x≤2
-1≤a+1/2√2a²-4a ≤2

或（x-a-1/2√2a²-4a）≤0 （x-a+1/2√2a²-4a）≤0
得x≤ a-1/2√2a²-4a

Answer 3

这玩意貌似分三种情况的撒：
1，当最小值取对称轴：即X=a，解得a1=0，a2=2。
2，当最小值在对称轴左边时，也就是当x取2时（根据图像可知为什么x取2），解得a=4
3，当最小值在对称轴右边时，x取-1，a无解，

Answer 4

fsgasfgasgsafdgfasdgfsda