已知-1≤X≤2时,函数y=2x²-4ax+2a+2有最小值1，则实数a的所有可能值是

Question

如题所述

Answer 1

y=2x^2-4ax+2a+2=2(x-a)^2-2a^2+2a+2,
因为 -1<=x<=2，抛物线开口向上，对称轴 x=a ，所以
1）若a<-1，则 y 在[-1,2]上是增函数，x=-1时，y有最小值，
所以 2+4a+2a+2=1，解得 a=1/6（舍去）；
2）若a>2，则 y 在[-1,2]上是减函数，x=2时，y有最小值，
所以 8-8a+2a+2=1，解得 a=3/2（舍去）；
3）若-1<a<2，则 y 在[-1，a]上是减函数，在[a，2]上是增函数，x=a时，y有最小值，
所以 -2a^2+2a+2=1，解得 a=(1-√3)/2或a=(1+√3)/2，

综上，所求的a的值为 (1-√3)/2 或 (1+√3)/2。追问

还有一个变式已知-1≤X≤2时,函数y=x²-2ax+a^+2a+2有最小值1，则实数a的所有可能值是

追答

讨论是类似的，就是按对称轴的位置进行，利用单调性，确定函数在何处取最小值，然后由已知条件列方程解答。好像a=-3，a=-0.58(大约)，具体你自己算吧，有困难再问，好吗？

追问

2+4a+2a+2=1
这部是怎么来的

追答

就是把x=-1代入函数解析式，求出值让它等于最小值1.

Answer 2

二次函数的对称轴是x=a,分情况讨论
（1）a<-1,则f(-1)=1,解得a=-1/2
（2）-1=<a<=2,则f(a)=1,解得a=(1加减根号3)/2
（1）a>2,则f(2)=1,解得a=3/2