f''(x)-f(x)=0的构造函数e^(-x)[f(x)+f'(x)]是怎么来的？

如题所述

推荐答案 2019-08-22

ä¹ç§¯çå¯¼æ°å¬å¼ï¼(uv)' = u'v + uv'ï¼
ä¸¤è¾¹ä¹ä»¥ e^-xï¼å¾ e^-x * f ''(x) - e^-x * f(x) = 0ï¼
åä¸º e^-x * [f '(x)] ' + (e^-x) ' * f(x) = 0ï¼
ååä»¥ e^-x * f '(x) - e^-x * f '(x)ï¼å°±æ¯
e^-x * [f '(x) + f(x)] ' + (e^-x) ' * [f(x)+f '(x)] = 0ï¼
ä¸å¼å·¦è¾¹å°±æ¯ e^-x * [f '(x)+f(x)] çå¯¼æ°ã

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第1个回答 2019-09-16

中间加上减去f’(x)，后面省略x写，
即f”+f’-(f’+f)=0；
【f’+f】’-【f’+f】=0；
然后就出来了

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构造函数求解集答：f'(x)>f(x)-1, f'(x)-f(x)+1>0 e^(-x)·f'(x)+(e^(-x))'·f(x)+e^(-x)>0 (e^(-x)·f(x))'-(e^(-x))'>0 (e^(-x)·f(x)-e^(-x))'>0 注:这里用到简单的微分方程知识设F(x)=e^(-x)·f(x)-e^(-x)-2017/e ,x∈R 不等式f(x)>2017...

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