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设函数y=y(x)由方程2y^3-2y^2+2xy-x^2=1所确定,求函数的极值点并求极值
如题所述
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推荐答案 2010-11-17
2y^3-2y^2+2xy-x^2=1
2y^3-y^2-(y^2-2xy+x^2)-1=0
2y^3-y^2-1=(x-y)^2
(y-1)(2y^2+y+1)=(x-y)^2
因(x-y)^2>=0,2y^2+y+1=2(y+1/4)^2+7/8>0
则y-1>=0,y>=1
即y有最小值1,此时x-y=0,x=1
所以函数y=y(x)当x=1时有极小值1
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其他回答
第1个回答 2019-11-11
两边对x求导:
6y^2*y'-4y*y'+2y+2xy'-2x=0
即y'=(x-y)/(3y^2-2y+x)
令y'=0,
得:x=y
再将x=y代入原方程,得:2x^3-2x^2+2x^2-x^2=1,
得:2x^3-x^2-1=0
2x^3-2x^2+x^2-1=0
2x^2(x-1)+(x-1)(x+1)=0
(x-1)(2x^2+x+1)=0
得唯一根x=1,
即极值点为(1,
1),
极值即为y=f(1)=1.
相似回答
...
2y三
次方-
2Y
平方
+2xy-x
平方
=1,求极值点
与极值
答:
2y^3-2y^2+2xy-x^2=1
方程
两边对x求导:6*y^2*y'-4*y*y'+2y+2xy'-2x=0令y'=0,得
y=x
将y=x代入原方程得,2x^3-x^2=1(2x^3-2x^2) +(x^2-1)=0(2x^2+x+1)(x-1)=02x^2+x+1永为正,则x=1极点为x=1,又在极点上y=x,则极值为1...
设函数y=y(x)由方程2y^3-2y^2+2xy-x^2=1所确定
。
求y
=y(x)
的
驻点,并且...
答:
对x求导:6y^2 y'-4yy'+2y+2xy'-2x=0 得:y'=(x-y)/(3y^2-2y+x)由y'=0, 得x=y, 代入原
方程
得:2y^3-2y^2+2y^2-y^2=1,得:2y^3-y^2-1=0 得:y=1, 故驻点为(1,1)又y"(1)=1/2>0 所以为极小值点
方程2y^3 - 2y^2 + 2xy -x^2 = 1确定函数y = y(x),
讨论y = y(x)的...
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
设函数y=
f
(x)由方程2y^3-2y^2+2xy-x^2=1所确定
的,求解f(x)
的极值
答:
6y^2*y'-4y*y'+
2y+2xy
'-2x=0 即y'=(x-y)/(3y^2-
2y+x)
令y'=0,得:x=y 再将x=y代入原
方程,
得:2x
^3
-2x
^2+2x
^2-
x^2=1,
得:2x^3-x^2-1=0 2x^3-2x^2+x^2-1=0 2x^2(x-1)+(x-
1)(x
+1)=0 (x-1)(2x^2+x+1)=0 得唯一根x=1,即
极值点
为(
1,1),
...
设函数y=
f
(x)由方程2y^3-2y^2
2xy-x^2=1所确定
的,求解f(x)
的极值
答:
直接根据定义来就行,隐函数求导后会得到一个关系式,然后联立方程即可
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设函数z=z(x,y)由方程
设函数y=f(x)由方程
设y为x的函数是由方程
设函数y等于yx由方程
x^y=y^x隐函数的导数
设y=y(x)由方程
2y的隐函数的导数
y=xlny隐函数求导
xy=e^x+y求导