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方程内有两个未知数求极值 2y三次方-2Y平方+2xy-x平方=1,求极值点与极值
如题所述
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第1个回答 2022-05-31
2y^3-2y^2+2xy-x^2=1方程两边对x求导：6*y^2*y'-4*y*y'+2y+2xy'-2x=0令y'=0,得y=x将y=x代入原方程得,2x^3-x^2=1(2x^3-2x^2) +(x^2-1)=0(2x^2+x+1)(x-1)=02x^2+x+1永为正,则x=1极点为x=1,又在极点上y=x,则
极值
为1...
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...由
方程2y
^
3
-2y^
2+2xy-x
^
2=1
所确定
,求
函数
的极值点
并
求极值
答：
2y^3-y^2-1=(x-y)^2 (y-1)(2y^2+y+1)=(x-y)^2 因(x-y)^2>=0,2y^2+y
+1=2
(y+1/4)^2+7/8>0 则y-1>=0,y>=1 即y有最小值1,此时x-y=0,
x=1
所以函数y=y(x)当x=1时有极小值1
设函数y=f(x)由
方程2y
^
3
-2y^
2+2xy-x
^
2=1
所确定的,求解f(x)
的极值
答：
两边对x求导：6y^2*y'-4y*y'+
2y+2xy
'-2x=0 即y'=(x-y)/(3y^2-
2y+x
)令y'=0,得：x=y 再将x=y代入原方程,得：2x^3-2x^2+2x^2-x^
2=1,
得：2x^
3
-x^2-1=0 2x^3-2x^
2+x
^2-1=0 2x^2(x-1)+(x-1)(x+1)=0 (x-1)(2x^2+x+1)=0 得唯一根
x=1,
即
极值
...
设y=f(x)由
方程2y
^
3
-2y^
2+2xy-x
^
2=1
所确定,试求y=f(x)
的极值
。
答：
求导得：6y²y'-4yy'+2y+2xy'-2x=0 3y²y'-
2y
y'+y+xy'-x=0 y‘(3y²-
2y+
x)=x-y y'=(x-y)/(3y²-2y+x)
极值，
则：y'=0，得：x=y 把y=x代入方程：2y³-2y²
+2xy-x
²=1得：2x³-2x²+2x²-x²=1 2x&...
设函数y=f(x)由
方程2y
^
3
-2y^2
2xy-x
^
2=1
所确定的,求解f(x)
的极值
答：
直接根据定义来就行，隐函数求导后会得到一个关系式，然后联立方程即可
设函数y=y(x)由
方程2y
^
3
-2y^
2+2xy-x
^
2=1
所确定。求y=y(x)
的
驻点,并且...
答：
简单计算一下即可，答案如图所示
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