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设函数y=y(x)由方程2y^3-2y^2+2xy-x^2=1所确定。求y=y(x)的驻点,并且判别它是否为极值点。
如题所述
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推荐答案 2012-11-29
对x求导:6y^2 y'-4yy'+2y+2xy'-2x=0
得:y'=(x-y)/(3y^2-2y+x)
由y'=0, 得x=y, 代入原方程得:2y^3-2y^2+2y^2-y^2=1,得:2y^3-y^2-1=0
得:y=1, 故
驻点
为(1,1)
又y"(1)=1/2>0
所以为极小值点
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其他回答
第1个回答 2012-11-29
方程两边对x求导
6y²y' - 4yy' +2y +2xy' -2x =0
y' = (x-y) / (3y²-2y+x)
令 y' = 0得 y=x 代入原方程解得,x=y=1
y(x)的驻点为x=1
对y(x)求二阶导数,再把(1,1)代入得y'' >0故是极值点
相似回答
设函数y=y(x)
是
由方程2y^3-2y^2+2xy-x^2=1所确定,
试
求y=y(x)的驻点
...
答:
用这个式子左右两边对x求导,可以得到最后y的一阶导
函数
=x/(
3y^2-2y+1)
,令其为零可得当x=0时y的一阶导数为零。所以
驻点
是x=0。
方程2y^3 - 2y^2 + 2xy -x^2 = 1确定函数y = y(x),
讨论
y = y(x)的
...
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
设函数y=y(x)由方程2y^3-2y^2+2xy-x^2=1所确定,求函数的
极值点并求...
答:
因(x-y)^2>=0,2y^2+y+1=2(y+1/4)^2+7/8>0 则y-1>=0,y>=1 即y有最小值1,此时x-y=0,x=1 所以
函数y=y(x)
当x=1时有极小值1
设y=f
(x)由方程2y^3-2y^2+2xy-x^2=1所确定,
试
求y=
f
(x)的
极值。
答:
y‘(3y²-
2y+x)=x
-y y'
=(x
-y)/(3y²-2y+x)极值,则:y'=0,得:
x=y
把
y=x
代入方程:2y³-2y²
+2xy-x
²=1得:2x³-2x²+2x²-x²=1 2x³-x²
=1
x³-x²+x³-1=0 x²(x-1)+(x-...
设函数y=
f
(x)由方程2y^3-2y^2+2xy-x^2=1所确定
的,求解f
(x)的
极值
答:
6y^2*y'-4y*y'+
2y+2xy
'-2x=0 即y'
=(x
-y)/(3y^2-
2y+x)
令y'=0,得:
x=y
再将x=y代入原
方程,
得:2x
^3
-2x
^2+2x
^2-
x^2=1,
得:2x^3-x^2-1=0 2x^3-2x^2+x^2-1=0 2x^2(x-1)+(x-1
)(x
+1)=0 (x-1)(2x^2+x+1)=0 得唯一根x=1,即极值点为
(1,
1),...
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