给定抛物线y=x的平方-x+2，求过点（1，2）的切线方程与法线方程 有过程，谢谢！

Question

如题所述

Answer 1

y=x^2-x+2
求导，得：y′=2x-1
∵点（1,2）在抛物线上
∴过该点的切线的斜率为k1=y′(1)=1
∵该切线过点（1,2）
∴由点斜式可得：
该切线方程为x-y+1=0
法线即是指垂直于曲线上一点的切线的垂线
∴即是求过点（1,2）切线x-y+1=0的垂线的方程
由k1*k2=-1可得：垂线的斜率为k2=-1
且垂线过点（1,2）
∴由点斜式可得：
垂线的方程为x+y-3=0
即法线方程为x+y-3=0

Answer 2

先清楚一下定义。
1.抛物线方程求导，把切点的x带入结果等于K（斜率）。
2.如果两直线垂直，两直线的斜率乘积得-1。
3.点斜式方程为y-y1=k(x-x1)
解：
y'=2x-1 将切点x=1代入得k
k=1 因为直线有过点（1,2）题已知
代入点斜式y-2=k（x-1），y-2=x-1，x-y+1=0
法线指的是垂直于切线的方程
所以法线的斜率为-1
又因为法线也过点（1,2），题已知仔细读
所以法线方程为
y-2=-1(x-1)，y-2=-x+1，x+y-3=0

如果导数知识不会建议问问老师，这里不好讲

Answer 3

求导数y'=2x-1 点（1，2）横坐标代入求出斜率|x=1

点斜式y-2=x-1 切线y=x+1

法线垂直k=-1 y-2=-(x-1) y=-x+3本回答被提问者采纳

Answer 4

y= x^2-x +2
y' = 2x -1

y' at x =1
y'(1) = 1
过点（1，2）的切线方程
(y-2)/(x-1) =1
y-2 = x-1
y = x +1

法线方程
(y-2)/(x-1) =-1
y = -x +3