请教一下 用于圆锥曲线中求切线的半半法是怎么表述的？

Question

如题所述

Answer 1

1.设切线方程为y-1=k(x-1),代入曲线方程，用二次方程的判别式=0确定k.
2.对曲线方程求导，
（1）已知点在曲线上，由导数的几何性质就可以写出切线方程；
（2）已知点不在曲线上，假设切点为(x0,y0),写出切线方程，再把已知点坐标代入。例如
点A（1,1）不在2x^+y^=1①上，对①求导得4x+2yy'=0,y'=-2x/y,
设切线方程为y-y0=(-2x0/y0)(x-x0),②
其中（x0,y0)满足2x0^+y0^=1,③
∴②变为2x0x+y0y=1,
它过点A,∴2x0+y0=1,y0=1-2x0,④
由③④解得x0,y0,就化归成（1）。

Answer 2

建议不要用。用的话就是圆锥曲线求切线时用，送你个好东西可以规避开隐函数求导，直接写出圆锥曲线某一点的切线方程：

对圆锥曲线上一点 ，要得出该圆锥曲线在此点处的切线只需在方程中作如下代换：

即可.（高中也碰不到有交叉项的题，就不写了）

什么，不懂？我们举几个例子：

椭圆 在处的切线为（参照上面的代换）：

双曲线 的类似，为

抛物线 的是

随便举个稍麻烦的例子： 在 上的切线为

妈妈再也不用担心我的学习……

洛必达法则和拉格朗日乘子法的话，填空随意，大题也用不着。

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