求几个微积分解题过程

Question

如题所述

Answer 1

(3)
解答:
应用分部积分：
∫te^tdt (从0→t)
=∫tde^t
=te^t|(0→t) -∫e^tdt (从0→t)
=te^t - e^t|(0→t)
=te^t - e^t + 1

(4)
解答：
∫e^x/(1+e^x)²dx (从0→∞)
=∫1/(1+e^x)²de^x (从0→∞)
=∫1/(1+e^x)²d(1+e^x) (从0→∞)
=-1/(1+e^x)|(0→∞)
=0+1/(1+1) = 1/2