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lim+n→∞n√(cos²1++……+cos²n)等于多少?
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第1个回答 2022-09-17
因为5/6π<3<π,所以3/4<(cos3)^2<1
同样11/6π<6<2 π,有3/4<(cos6)^2<1
从而根号[(cos1)^2+(cos2)^2+...+(cosn)^2]>1
所以lim[n-->∞]n根号[(cos1)^2+...+(cosn)^2]
=♾️
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lim(n
->
∞)
[√(1+cosπ/
n)+√(1+cos
2π/
n)+……+√(1+cosn
π/n)]*1...
答:
lim(
n-->∞) [
√(1
+ cos(π/
n)
) + √(1 + cos(2π/n))
+ ... +
√(1
+ cos(n
π/n))] · 1/n= lim(n-->
∞)
1/n · Σ_(k=1-->n) √(1 + cos(π · k/n))= ∫(0-->
1)
√(1 + cos(πx)) dx,由公式cos2x = 2
cos²
x - 1得出1 + cos...
lim(n
->
∞)
[√(1+cosπ/
n)+√(1+cos
2π/
n)+……+√(1+cosn
π/n)]*1...
答:
=
lim
[
n→∞
](1/
n)
σ
(1+cos(
iπ/n))^(1/2)i=1到n =∫[0→1][1+cos(πx)]^(1/2)dx =∫[0→1][2
cos²(
πx/2)]^(1/2)dx =√2∫[0→1]cos(πx/2)dx =(2√2/π)∫[0→1]cos(πx/2)d(πx/2)=(2√2/π)sin(πx/2)|[0→1]=2√2/π 希望可...
lim1
/n[
1+cos1
/
n+cos
2/
n+...+cos(
n-1/
n)
],n趋于无穷
答:
lim1
/n[
1+cos1
/
n+cos
2/n+...+cos(n-1/
n)
]=lim 1/n[cos0+cos1/n+cos2/
n+...+cos(n
-1/n)]n->
+∞ n
->+∞ =∫(0,1) cosxdx=sinx|(0,1)=si
n1
-sin0=sin1
Limcos1
/2cos1/2²cos1/2³...cos1/2的n次方
(n
趋向于无穷)
答:
lim
cos½cos½
²
...cos½ⁿ
;n→∞
=lim 2sin½ⁿ/
(cos
189;cos½²...·2sin½ⁿcos½ⁿ
)n→∞
=lim 2sin½ⁿ/(cos½cos½²...·sin½ⁿ⁻¹)n→∞ =...
n趋于无穷
lim((1
/
√n
^2
+1)+(1
/√n^2+2)
……(1
/√n^2
+n)
)=
答:
解:利用夹逼准则
lim
【
n→∞
】1/√(n²+1)+1/√(n²+2)+
……+1
/√(n^2
²+n)
≥ lim【n→∞】1/
√(n²
+1)+1/√(n²+1)+……+1/√(n²+1)=lim【n→∞】n/√(n²+1)=lim【n→∞】1/
√(1
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