lim(n-->∞) [√(1 + cos(π/n)) + √(1 + cos(2π/n)) + ... + √(1 + cos(nπ/n))] · 1/n
= lim(n-->∞) 1/n · Σ_(k=1-->n) √(1 + cos(π · k/n))
= ∫(0-->1) √(1 + cos(πx)) dx,由公式cos2x = 2cos²x - 1得出1 + cos2x = 2cos²x
= ∫(0-->1) √[2cos²(πx/2)] dx
= ∫(0-->1) √2 · |cos(πx/2)| dx
= √2 · ∫(0-->1) cos(πx/2) dx,在x∈[0,1]中,成立cos(πx/2) > 0,所以消除绝对值
= √2 · 2/π · ∫(0-->1) cos(πx/2) d(πx/2)
= (2√2)/π · sin(πx/2) |(0-->1)
= (2√2)/π · sin(π/2)
= (2√2)/π