求二重积分xy，d是由x轴，圆x^2+y^2-2x=0在第一象限的部分及直线x+y=2围成的区域。

如题所述

推荐答案 2020-05-14

如图所示，围成的区域面积=0.29 。

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第1个回答 2020-05-14

由x^2+y^2-2x=0，y=2-x得2x^2-6x+4=0,x=1或2.
所以原式=∫<0,1>dx∫<0,√(2x-x^2)>xydy+∫<1,2>dx∫<0,2-x>xydy
=∫<0,1>(x/2)(2x-x^2)dx+∫<1,2>(x/2)(2-x)^2dx
=(1/2){∫<0,1>(2x^2-x^3)dx+∫<1,2>(4x-4x^2+x^3)dx}
=(1/2)(2/3-1/4+6-4+7/4)
=25/12.
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第2个回答 2020-05-14

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