初三数学题 关于圆的题目

Question

已知AB为圆0的直径，弦CD垂直于AB，垂足为H
(1)求证：AH·AB=AC的平方
（2）若点A的直线与弦CD（不含交点）相交于点E，与圆0相交于F，求证：AE·AF=AC的平方。
（3）若过点A的直线与直线CD相交于点P，与圆0相交与点Q，判断AP·AQ=AC的平方

Answer 1

解：（1）证明：∵AB是直径，且CD⊥AB，∠ACB=∠CAH，
∴△ABC∽△ACH，
∴AC:AH=AB:AC ，即AC2=AH•AB．
（2）上面的结论成立．
连接CE；
∵直径AB⊥CD，
∴弧CA=弧AD ，即∠CEA=∠ACF，
又∵∠CAE=∠FAC，
∴△ACF∽△AEC，
∴AC2=AE•AF．

第3步没想出来

Answer 2

1题连接CB则三角形AHC相似于三角形ABC
2题连接DF则三角形AEC相似于三角形DEF
3题连接DP都有三角形AEC相似于三角形DEP