解:1.
连接BO.AB=AD=AO=BO,则∠BAO=∠BOD=60°,∠D=∠DAB=1/2∠BAO=30°.
所以∠DBO=90°.所以,OB垂直于BD,所以,∠DBO=90°.
所以,BD是⊙O的切线.
2.
连接EC。
因为,AC是圆O的直径,所以∠AEC=∠ABC=90°,
因为,cos∠BFA=2/3,所以,BF/AF=2/3,
又因为,∠EFC=∠BFA,所以,cos∠BFA=cos∠EFC=2/3,所以,EF/FC=2/3
所以,BF/AF=EF/FC=2/3
因为,∠BFE=∠AFC,所以,三角形相似于三角形AFC,
所以,(S三角形BFE)/(S三角形AFC)=(2/3)^2,
因为,S三角形BFE=8,所以,S三角形AFC=36
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