初三关于圆的数学题

Question

已知，AB是圆O的直径，BD是弦，弦长BD到点C，使BD=CD，求证：DE是圆O的切线

Answer 1

DE垂直AC是已知的情况下
连接od.AD.
AB是直径,所以AD垂直BC,所以AC=AB,AD平分角CAB.
又因为D是CB中点,O是AB中点.
所以OD平行AC.
即角ODA=EAD
角EAD+EDA=90度.
所以角ODA+EDA=90度.
所以OD垂直DE.
所以DE是切线.

Answer 2

连接od
因为BD=CD
oa=ob（半径）
所以ob是中位线
od平行ac
因为oe垂直ac
所以oe垂直od
因为od是半径
所以de且圆o于d

Answer 3

连接od
因为BD=CD
oa=ob（半径）
所以ob是中位线
od平行ac
因为oe垂直ac
所以oe垂直od
因为od是半径

Answer 4

连od
因为O是AB中点 D是BC中点
所以OD是中位线
所以角DOB等于角CAO
因为∠DOA+∠DOB=180°
所以∠DOA+∠EAO=180°
所以∠EDO为90°
所以OD垂直ED
所以是切线

Answer 5

连接DO
∵DB=CD OA=OB(A和OB都是⊙O的半径)
∴D是CB的中点 O是AB的中点
∴OD是△ABC的中位线
∴OD‖AC
又∵DE⊥AC
∴∠DEA=90°
∴∠EDO=90°
∴OD⊥DE
∴DE是⊙O的切线