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矩阵中一个特征值是否一定有特征向量
矩阵中一个特征值是否一定有特征向量
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推荐答案 2017-01-04
任何特征值必然有对应的特征向量,因为r(A-sE)<n,(A-sE)x=0必然有非0解,这个解就是特征向量
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其他回答
第1个回答 2017-01-04
当然啊。
。
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矩阵
有
特征值一定有特征向量
吗?
答:
一定
,一个n阶矩阵一定有n个特征值(包括重根),也可能是复根。一个n阶实对称矩阵一定有n个实特征值(包括重根)。每一个特征值至少有一个特征向量(不止一个)。不同特征值对应特征向量线性无关。在数学中 矩阵(Matrix)是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合,最早来自于方程组的系数及常数所...
一个特征值一定
可以求出它对应
的特征向量
吗?
答:
一个矩阵的特征值一定可以求出该特征值对应的特征向量
。设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值,非零n维列向量 x是矩阵A对应于特征值m的一个特征向量。根据矩阵特征值和特征向量的定义可知,如果可以存在特征值m,那么一定存在非零特征向量x。
特征值是否一定
要是对应
的特征向量
?
答:
是的
,证明如下:设A为正定矩阵,若a为其特征值,则按定义有Ax = ax,x为a对应的特征向量且x不等于0。根据正定矩阵的定义有x'Ax>0,所以ax'x>0,因为x'x>0,所以a>0。设A为n阶矩阵,根据关系式Ax=λx,可写出(λE-A)x=0,继而写出特征多项式|λE-A|=0,可求出矩阵A有n个特征值(...
矩阵有特征值
,
一定有特征向量
吗?
答:
特征值
和
特征向量
是线性代数里的重要概念,广泛地运用在现代物理和工程当中,其定义为如下公式:AX-mX=0 或 (A-mE)X=0 其中:A-
矩阵
;X-特征向量;m-特征值;E-单位矩阵。向量是
一个有
方向和大小的矢量,矩阵和向量相乘相当于改变了向量的方向和大小,而一个数与向量相乘只改变了向量的大小,不...
矩阵一定
只有
一个特征向量
吗?
答:
的变换没
有特征向量
。可以通过矩阵表示求线性变换的特征值、特征向量。求
矩阵的
全部特征值和特征向量的方法如下:第一步:计算的特征多项式;第二步:求出特征方程的全部根,即为的全部特征值;第三步:对于的每
一个特征值
,求出齐次线性方程组:
的一个
基础解系,则可求出属于特征值的全部特征向量。
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