是的，证明如下：
设A为正定矩阵，若a为其特征值，则按定义有Ax = ax,x为a对应的特征向量且x不等于0。
根据正定矩阵的定义有x'Ax>0，所以ax'x>0，因为x'x>0,所以a>0。
设A为n阶矩阵，根据关系式Ax=λx，可写出(λE-A)x=0，继而写出特征多项式|λE-A|=0，可求出矩阵A有n个特征值（包括重特征值）。将求出的特征值λi代入原特征多项式，求解方程(λiE-A)x=0，所求解向量x就是对应的特征值λi的特征向量。
扩展资料：
如将特征值的取值扩展到复数领域，则一个广义特征值有如下形式：Aν=λBν。
其中A和B为矩阵。其广义特征值（第二种意义）λ 可以通过求解方程(A-λB)ν=0，得到det(A-λB)=0（其中det即行列式）构成形如A-λB的矩阵的集合。
其中特征值中存在的复数项，称为一个“丛(pencil)”。，也即标准的特征值问题。当B为非可逆矩阵（无法进行逆变换）时，广义特征值问题应该以其原始表述来求解。
参考资料来源：百度百科-特征值
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