矩阵一定只有一个特征向量吗？

Question

如题所述

Answer 1

一个特征值只能有一个特征向量。

特征值和特征向量都是数学概念，若σ是线性空间V的线性变换，σ对V中某非零向量x的作用是伸缩，σ（x）＝aζ，则称x是σ的属于a的特征向量，a称为σ的特征值。

位似变换σk（即对V中所有a，有σk（a）＝kα）使V中非零向量均为特征向量，它们同属特征值k；而旋转角θ（0<θ＜π）的变换没有特征向量。可以通过矩阵表示求线性变换的特征值、特征向量。

求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：

第一步：计算的特征多项式；

第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；

第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组：的一个基础解系，则可求出属于特征值的全部特征向量。