观察下列一组数：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，…其中每个数n都连

Question

观察下列一组数：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，…其中每个数n都连续出现n次，那么这一组数的第119个数是？
要过程啊！！！

Answer 1

仔细观察会发现数n第n次出现的位置即是以1为首项，1为公差的等差数列的前n项和Sn=n(n+1)/2。由于S15=120，所以第119个数是15。追答

你把这个数列写下来，先求第某个数，从简单的做起，实验几个你就明白了。慢慢就会发现其中的规律。

Answer 2

应该是16.

观察这个题目后,能够看出从1开始,每个数的个数与它本身的数值是相同的,所以说,每个数字的个数组成一个从1开始的等差数列,且公差为1。    

可以设第119个数为n，根据等差数列的求和公式：从1至n-1总共有Sn=（n-1)n/2个数（包括1和n-1),因为Sn必小于126，且Sn、n均为整数，稍加讨论后（相邻两数积的一半小于126,且n为满足Sn<126的最大整数）可确定n=16。    所以，第119个数应当是16

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