y"-2y'-3y=0的通解，求详细过程

如题所述

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推荐答案 2019-05-24

二阶线性常系数齐次方程
设y=e^(ax)
带入得a^2+2a+3=0
(a+1)^2=-2
a=-1+i√2或它的共轭复数
选择其一，用欧拉公式e^(ix)=cosx+isinx
e^(-1+i√2)x=e^(-x)*(cos√2x+isin√2x)
分别取实数部和虚数部，再加待定常数
通解y=e^(-x)*(C1cos√2x+C2sin√2x)

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