由题设条件，有D={(x,y)丨0≤y≤R/√2,0≤x≤y}∪{(x,y)丨R/√2≤y≤R,0≤x≤√(R²-y²)}。画草图，可知D是由y=x、y轴和x²+y²=R²围成的闭区域。
∴设x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴D={(ρ,θ)丨π/4≤θ≤π/2,0≤ρ≤R}。
∴原式=∫(π/4,π/2)dθ∫(0,R)ρe^(-ρ²)dρ=π[1-e^(-R²)]/8。
供参考。
∴设x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴D={(ρ,θ)丨π/4≤θ≤π/2,0≤ρ≤R}。
∴原式=∫(π/4,π/2)dθ∫(0,R)ρe^(-ρ²)dρ=π[1-e^(-R²)]/8。
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