将直角坐标系下的二次积分化为极坐标系下的二次积分∫(0,2)dx∫(0,(2x-x^2)^1/2)f(x,y)dy

Question

如题所述

Answer 1

先画积分区域：本题积分区域为x²+y²≤2x的上半圆，将曲线x²+y²=2x写为极坐标形式为r=2cosθ
这样积分可化为
∫∫ f(x,y)dxdy D：x²+y²≤2x
=∫∫ f(rcosθ,rsinθ)rdrdθ
=∫[0---->π/2]dθ ∫[0---->2cosθ] f(rcosθ,rsinθ)rdr