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证明AB是对称矩阵
设A,B都是n阶对称矩阵,
证明AB是对称矩阵
的充分必要条件是AB=B
答:
【答案】:由AB=BA及AT=ABT=B得 (AB)T=BTAT=BA=AB故
AB是对称矩阵
. 必要性. 由AB是对称矩阵及AT=ABT=B得 AB=(AB)T=BTAT=BA.由AB=BA及AT=A,BT=B,得(AB)T=BTAT=BA=AB,故AB是对称矩阵.必要性.由AB是对称矩阵及AT=A,BT=B,得AB=(AB)T=BTAT=BA.
如何
证明AB是对称
正定
矩阵
?
答:
^
证明
:因为A,B正定,所以 A^T=A,B^T=B (必要性) 因为AB正定,所以 (AB)^T=AB 所以 BA=B^TA^T=(AB)^T=AB (充分性) 因为 AB=BA 所以 (AB)^T=B^TA^T=BA=AB 所以
AB 是对称矩阵
由A,B正定, 存在可逆矩阵P,Q使 A=P^TP,B=Q^TQ.故 AB = P^TPQ^TQ 而 QABQ^-1=QP...
设A,B都是n阶对称矩阵,
证明AB是对称矩阵
的充分必要条件是AB=BA
答:
1)充分性.由于
AB
=BA 所以(AB)'=(BA)'=A'B'=AB.故AB是
对称矩阵
.2)必要性.由于AB是对称矩阵,得 (AB)'=AB,B'A'=AB,BA=AB.故命题成立.
设ab都是对称矩阵,
证明ab为对称矩阵
的充要条件是ab=ba
答:
证明
过程如下:
怎样
证明
A, B,
AB都是对称矩阵
呢?
答:
当矩阵A,B,AB都是N阶对称矩阵时,A,B可交换,即AB=BA。
证明
: A,B,
AB都是对称矩阵
,即AT=A,BT=B,(AB)T=AB 于是有AB=(AB)T=(BT)(AT)=BA 当A,B可交换时,满足(A+B)^2=A^2+B^2+2AB 。证明: A,B可交换,即AB=BA (A+B)^2 =A^2+AB+BA+B^2 =A^2+AB+AB+B^...
设A,B是同阶对称矩阵,
证明AB是对称矩阵
当且仅当A,B可交换
答:
由已知,A^T=A,B^T=B 所以
AB是对称矩阵
(AB)^T=AB B^TA^T = AB BA=AB A,B可交换
设
A B都是
n阶对称矩阵,
证明AB为对称矩阵
的充分必要条件是AB=BA.?
答:
证明
:必要性 由于A,B都是n阶正定矩阵,根据正定矩阵的定义,A,B都是n阶对称矩阵,即A'=A,B'=B(这里A'表示A的转置矩阵).若AB正定,则
AB也是对称矩阵
,从而AB=(AB)'=B'A'=BA.即证得了AB=BA.充分性 若AB=BA,则(AB)'=B'A'=BA=AB,这说明AB实对称.其次,由于A,B都是n阶正定矩阵,...
设
A B都是
n阶对称矩阵,
证明AB为对称矩阵
的充分必要条件是AB=BA. 求...
答:
证明
:先证明a是 n阶对称矩阵充分必要条件是a=a^t 设a=(aij)n*na^t=(bij)n*n aij=bji 1<=i,j<=n 当a是对称矩阵时,aij=aji (n*n),当然有a=a^t 当a=a^t时,aij=aji,即a是对称矩阵 已知a、b 是n阶对称矩阵时,a=a^t b=b^t 若
ab是对称矩阵
,(ab)^t=b^ta^t=...
证明
如果
A和B都是对称矩阵
,那么
AB是对称矩阵
的充分必要条件是A和B是...
答:
题:
证明
如果
A和B都是对称矩阵
,那么
AB是对称矩阵
的充分必要条件是A和B是可交换的 证:以下右上角标’表示矩阵转置。已知A,B都是对称阵,故:AB=BA即AB可交换<=>(AB)'=(BA)'<=>(AB)'=A'B'<=>(AB)'=(AB)即AB是对称阵。得证。
设
A和B为
n阶矩阵,且A为对称矩阵,
证明
B'
AB为对称矩阵
答:
证明
: 因为 A是对称矩阵 所以 A' = A.所以 (B'AB)' = B'A'(B')' = B'AB 所以 B'
AB 是对称矩阵
例如:要证一个矩阵是对称的只需要证明它的转置等于它本身 因为 [B(T)AB](T)=B(T)A(T)(B(T))(T)B(T)AB (最后一步用到了A是对称阵)所以B(T)
AB也是对称矩阵
...
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