设A、B、C是同阶方阵，且ABC=E，那么有 （A）ACB=E，（B）CBA=E，C）BAC=E，

Question

设A、B、C是同阶方阵，且ABC=E，那么有
（A）ACB=E，（B）CBA=E，C）BAC=E，D）CAB=E
答案是D，为什么？其他不对，怎么解释

Answer 1

首先矩阵乘法，一般情况下不满足交换律，这点大家应该知道。
但是某些特殊情况下，也是满足交换律的。
例如可逆矩阵和其逆矩阵之间的乘法就满足交换律。
现在ABC=E，根据逆矩阵的定义A的逆矩阵是BC，C的逆矩阵是AB
所以A(BC）=（BC）A=E
（AB）C=C（AB）=E
而（AB）C=C（AB）=E就是D选项。
A选项是BC交换，但是BC不一定等于CB，所以ABC不一定等于ACB=E
B选项是C，A极限，根据A(BC）=（BC）A=E可知，BCA=E，BC不一定等于CB，所以CBA不一定等于BCA=E
C选项是AB交换，但是AB不一定等于BA，所以BAC不一定等于ABC=E
所以A、B、C三个选项都不对。