锥面的方程是什么？

Question

如题所述

Answer 1

设锥面上一点M，（x,y,z)过M与O的直线为 X/x=Y/y=Z/z，设其与准线焦点（X,Y,Z)即存在t，带入准线方程 x2-2z（z-y)+(z-y）2=0，即x2+y2-z2=0。

过定点M₁的动直线L沿着一条确定的曲线C移动所形成的曲面称为锥面。直线L称为锥面的生成直线(母线)，曲线C称为准线，而定点M₁叫作锥面的一个顶点。

扩展资料：

通过一个定点V且与定曲线r(它不过定点V)相交的所有直线构成的曲面称为锥面；定点V叫做顶点。定曲线C叫做锥面的准线，构成曲面的每一条直线叫做母线。

以原点为顶点的锥面方程是关于x1，y1，z1的齐次方程，反之，一个含x1，y1，z1的齐次方程F（x，y，z）=0的图形总是顶点位于原点的锥面。

事实上，设P（x0，y0，z0）是曲面F（x，y，z）=0上的一点(但不是原点)。即 F（x0，y0，z0）=0，则直线OP上的任意一点M的坐标为x=tx0，y=ty0，z=tz0。

一定也适合方程F（x，y，z）=0，因为F（x，y，z）=F（tx0，ty0，tz0）=0。

这里的n是所给齐次方程的次数，这表示直线OP上任意一点都在曲面F（x，y，z）=0上，因此该曲面是由过原点的直线构成的，根据定义，这曲面是以原点为顶点的锥面。