关于n开n次方再平方的极限

Question

关于n开n次方再平方的极限如图

Answer 1

n开n次方再平方的极限是：y极限=e^0=1。

y=n^(1/n)

lny=(lnn)/n

∞/∞，用洛必达法则

分子求导=1/n

分母求导=1

所以lim(n趋于∞)lny=lim(趋于∞)1/n=0

所以y极限=e^0=1。

解题方法：

法一：

本题也算是众多∞-∞型题里比较经典的一个，尤其是第三步用平方差公式再用等价无穷小替换的巧妙使得计算量大大缩减，其实本也可以使用洛必达法则一直洛下去。

法二：

这种方法并不推荐使用，为什么，从命题人的出发角度，他出这道题的意愿大概率并不是让你一直无脑的用洛必达，虽然洛必达法则很强大，这样的话就没区分度了。

Answer 2

看着没什么问题,没平方就是1，加个平方也没用，1的平方还是1

追问

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Answer 3

极限就是 1 。