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高数 用拉格朗日中值定理证明不等式 第三题
如题所述
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推荐答案 推荐于2016-04-25
(3)构造函数,利用拉格朗日定理证明
过程如下图:
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求解三道
高数题
,其中(
3
)是
证明
这个
不等式
?
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1,2都是罗尔定理,3是
拉格朗日中值定理
题1,x有0,1,3,5四个零点 于是每两个之间有f'(x)=0点 所以有三个根 题2,(x1,x2),(x2,x3)之间都有f'(x)=0的点 那么再用一次罗尔定理 两个不同的一阶导数为零的点 得到有二阶导数为零的点 3,b>a,于是就可以得到 (lnb-lna)/...
第三题证明
题
拉格朗日中值定理
答:
你好!把左边记为f(x)可以直接计算知f'(x)≡0,所以f(x)在定义域[-1,1]内是常数,由于f(0)=π/2,所以f(x)=π/2。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
利用
拉格朗日中值定理证明不等式
:|arctana-arctanb|≤|a-b|._百度...
答:
【答案】:由于(arctanx)'=1/(1+x^2),故在[a.b]上对arctanx使用
拉格朗日中值定理
,得arctanb-arctana=(b-a)/(1+ξ^2),加绝对值得|arctana-arctanb|=|a-b|/|1+ξ^2|,由于1/|1+ξ^2|≤1,故|arctana-arctanb|≤|a-b|.
怎么
用拉格朗日中值定理证明不等式
?
答:
用拉格朗日中值定理
:f(b)-f(a)=f'(e)(b-a) ,a<e<b。ln(x+1)=ln[x(x+1/x)] //尽量乘一个x除一个x,再把 ln 拆开 =ln[x(x+1)]-lnx 根据拉格朗日中值定理 ln(x+1)=ln[x(x+1)]-lnx =ln'e[x(x+1)-x] ① x<e<x(x+1) ② 1/x(x+1)<ln'e=1...
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.
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所以,(e^x-e)/(x-1)>e,得e^x>ex.方法二:设f(t)=e^t-et,t∈[1,x],
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