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高数拉格朗日中值定理
高数中
的罗尔中值定理和
拉格朗日中值定理
答:
1、罗尔中值定理:若f(x)满足:(1)在[a,b]上连续
;(2)在(a,b)上可导;(3)f(a)=f(b).则至少存在c∈(a,b),使f(c)'=0 2、拉格朗日中值定理:若f(x)满足:(1)在[a,b]上连续;(2)在(a,b)内可导。则至少存在c∈(a,b),使f(b)-f(a)=f'(c)(b-a)或...
拉格朗日中值定理
一般怎么用?
答:
拉格朗日中值定理又称拉氏定理,是罗尔中值定理的推广,同时也是柯西中值定理的特殊情形
。如果函数f(x)在(a,b)上可导,[a,b]上连续,则必有一ξ∈(a,b),使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a),拉格朗日中值定理的几何意义。
拉格朗日中值
是什么?
答:
拉格朗日中值定理又称拉氏定理
,
是微分学中的基本定理之一,它反映了可导函数在闭区间上的整体的平均变化率与区间内某点的局部变化率的关系
。拉格朗日中值定理是罗尔中值定理的推广,同时也是柯西中值定理的特殊情形,是泰勒公式的弱形式(一阶展开)。法国数学家拉格朗日于1797年在其著作《解析函数论》的...
高数中值定理
答:
拉格朗日中值定理是罗尔定理的推广
,其内容为:如果一个函数在一个闭区间上连续,在开区间上可导,则该函数在开区间内至少存在一个点,使得该点处的切线平行于端点连线。这个定理可以用来证明一些不等式和函数的单调性。柯西中值定理是拉格朗日中值定理的推广,其内容为:如果两个函数在一个闭区间上连续...
高数
题1 2 3?
答:
其中拉格朗日中值定理如下 内容:
如果函数 f(x) 满足:1)在闭区间[a,b]上连续;2)在开区间(a,b)内可导
。那么:在(a,b)内至少有一点ξ(a<ξ
高等数学
:
拉格朗日中值定理
?
答:
02 运用这个
定理
的第一步,就是要判断它是否满足条件,从图片中我们可以看出来,它是满足条件的。03 之后,我们才开始运用这个定理,主要步骤如图片中所示。04 当我们解出方程后,发现这个值是属于定义域的,因此,这道
用
拉格朗日中值定理
怎么证明,大一
高数
题
答:
给出两种构造辅助函数的去.罗尔定理:函数满足在[a,b止连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b),则在(a,b)内至少存在一点∈,使f(∈)==o(如图1).
拉格朗日定理
:若f(x)满足在『a,b』上连续,在(a,b)内可导,则在(a,b)内至少存在_∈,使(如图2).比较定理条件,罗尔定理中端点函数值相等,f...
高数
,怎么用罗尔定理证明
拉格朗日中值定理
?
答:
目标:证明fb-fa=f′e(b-a),即
拉格朗日
。假设fx来做成一个毫无意义的函数,fx-(fb-fa)/(b-a)*x,我们也不知道他能干啥,是我们随便写的一个特殊函数,我们令它等于Fx。这个特殊函数在于,这个a和b,正好满足Fb=Fa,且一定存在这个a和b。此时就有罗尔
定理
的前提了。于是得出有一个e,能让...
高数中值定理
答:
是沟通导数值与函数值之间的桥梁,是利用导数的局部性质推断函数的整体性质的工具。以罗尔定理、
拉格朗日中值定理
和柯西中值定理组成的一组中值定理是一整个微分学的理论基础。拉格朗日中值定理,建立了函数值与导数值之间的定量联系,因而可用中值定理通过导数去研究函数的性态。中值定理实际应用:微积分是...
高数
中值定理
答:
根据
拉格朗日中值定理
,存在ξ∈(a,(a+b)/2),使得 f'(ξ)=[f((a+b)/2)-f(a)]/[(a+b)/2-a]=2[f((a+b)/2)-f(a)]/(b-a)令g(x)=x^2,则根据柯西中值定理,存在η∈((a+b)/2,b),使得 f'(η)/g'(η)=[f(b)-f((a+b)/2)]/[g(b)-g((a+b)/2)]...
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