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柯西中值定理证明
柯西中值定理
的推导过程?
答:
柯西中值定理的证明:
因为函数 f(x) 在闭区间[a,b] 上连续,所以存在最大值与最小值,分别用 M 和 m 表示
,分两种情况讨论:若 M=m,则函数 f(x) 在闭区间 [a,b] 上必为常函数,结论显然成立。若 M>m,则因为 f(a)=f(b) 使得最大值 M 与最小值 m 至少有一个在 (a,b) ...
中值定理
的
证明
过程是如何得出的?
答:
证明由柯西中值定理,
可以得出f(x)x=f(x)-f(0)x-0=f′(ξ)1=f′(ξ),0<;ξ<x
,由此可知f(x)x′>0.这样就可以证明f(x)x在(0,+∞)上单调递增.不等式极限柯西中值定理的一个极其重要的应用就是可以用来计算未定型的极限.两个无穷小量或两个无穷大量的比的极限统称为不定式...
数学分析理论基础22:
柯西中值定理
答:
设 显然 在 上与 一起满足
柯西中值定理
条件 故 ,使得 整理可得 2.设 在区间 上可导, ,
证明
: 在区间 上一致连续 证:设 当 时 则 由柯西中值定理 使得 在 上一致连续 在 上一致连续 又 在 上连续,故一致连续 在区间 上一致连续 ...
柯西中值定理证明
:
f(a)-f(m)/g(m)-g(b)
=f'(m)/g'(m) f(x),g(x)满 ...
答:
证明:方法1 不防记F(x)=g(x)[f(x)-f(a)],则f(x)与F(x)在[a,b]上满足柯西中值定理条件,可知至少存在一点m属于(a,b)使得 [F(b)-F(a)]/[f(b)-f(a)]=F'(m)/f'(m),即g(b)={g'(m)[f(m)-f(a)]+f'(m)g(m)}/f'(m),
整理即得证
.方法2.记F(x)=[f(x...
证明柯西中值定理
答:
证明柯西中值定理如下:
1、定义函数f(x)在(a,b)上的一个分割p:a=x0<x1<...<xn=b
,以及对应的区间的端点xi的取值,令f(xi)=f(x)。这样,我们可以定义一个线性插值函数L(x):a≤x≤b,使得L(xi)=f(xi),i=0,n。2、证明对于任意的(a,b)上的分割p和任意选取的xi...
柯西中值定理证明
答:
证明:方法1 不防记F(x)=g(x)[f(x)-f(a)],则f(x)与F(x)在[a,b]上满足柯西中值定理条件,可知至少存在一点m属于(a,b)使得 [F(b)-F(a)]/[f(b)-f(a)]=F'(m)/f'(m),即g(b)={g'(m)[f(m)-f(a)]+f'(m)g(m)}/f'(m),
整理即得证
.方法2.记F(x)=[f(x)...
请教
柯西中值定理
的
证明
答:
如图所示:柯西(Cauchy)中值定理是微分中值定理的三大定理之一,它比罗尔(Rolle)定理与拉格朗日(Lagrange)中值定理更具一般性。也具有更广泛的应用性,但大多高等数学的教材中仅介绍了
柯西中值定理
及其
证明
,对该定理的应用涉及较少,不利于学生对该定理的理解并发挥其应用价值。下面介绍一下利用柯西中值...
柯西中值定理
的
证明
答:
柯西中值定理
的
证明
,论述如下:1、如果函数f(x)在闭区间【a,b】上连续,并且在开区间(a,b)上可导,那么存在至少一个ξ∈(a,b),使得f'(ξ)=(f(b)-f(a))/(b-a)其中,f'(ξ)表示函数f(x)在点ξ处的导数,f(a)和f(b)分别表示函数在区间端点a和b处的值。2...
求
中值定理证明
的几种构造函数的方法 如题
答:
主要思想分为四点1)将要证的结论中的 换成 ;(2)通过恒等变形将结论化为易消除导数符号的形式;(3)用观察法或积分法求出原函数(等式中不含导数符号),并取积分常数为零;(4)移项使等式一边为零,另一边即为所求辅助函数 .例1:
证明柯西中值定理
.分析:在柯西中值定理的结论 中令 ,...
柯西中值定理证明
是什么?
答:
柯西中值定理
最主要的应用是
证明
带有拉格朗日余项的n阶泰勒公式,只要反复使用柯西中值定理多次就能证明;柯西中值定理粗略地表明,对于两个端点之间的给定平面弧,至少有一个点,使曲线在该点的切线平行于两端点所在的弦。柯西中值定理其几何意义为,用参数方程表示的曲线上至少有一点,它的切线平行于两...
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