求大神帮忙做一下高数题微积分

Question

求大神帮忙做一下高数题微积分感谢 急

Answer 1

8 .
x→0时，sin2x~2x,sin3x~3x
=lim2x/(3x)
=2/3
9.
=lim(1-2/(2x+1))^x
=lim[(1-2/(2x+1))^((2x+1)/2)]^(2x/(2x+1))
因为x→+∞,lim(1+x)^(1/x)=e
则=lime^(2x/(2x+1))
=e^(2/(2+1/x))
=e
10.
属于0/0型，使用罗比塔法则
=lim(e^x+e^(-x))/1
=2/1
=2
11.
属于∞/∞，使用罗必塔法则
=-limcotx*(secx)^2/(1/x)
=lim-x/(sinxcosx)
x→0时，sin2x~2x
=lim-1/cosx
=-1
12.闭区间，有界
13.
=1/(x^2+1)*(x^2)'
=2x/(1+x^2)dx
14.
两边取对数。
lny=xlnx
两边求导
1/y*y'=lnx+x*1/x
y'=(lnx+1)*x^x
15.
则 e^x-y'e^y+y+xy'=0
（e^y-x)y'=e^x+y
则y'=(e^x+y)/(e^y-x)
16.
f'(x)=6x^2-6x
令f'(x)=0
则x=0, x=1
显然,x<0，或者x>1时，f'(x)>0，函数单增
0<=x<=1，f'(x)<0，函数单减
f''(x)=12x-6
x=0时，f''(0)<0取得极大值，f(0)=0
x=1时，f''(1)>0取得极小值，f(0)=-1
答案：单增区间 (-∞,0)∪(1,+∞)，单减区间[0,1]
极大值：0，极小值：-1
A, limx(x+1)/x^2=lim(1+1/x)/1=1
C, 对y=ln3/x求导. =x/3*(3/x)'=x/3*(-3/x^2)=-1/x
A,x →∞时, 1/x→0.令1/x=t
原式=limsint/t,
而t→0, t~sint
所以原式=1
B,lim[√(1+x)-√(1+x)]/x
分子有理化，上下乘以[√(1+x)+√(1+x)]
=lim[√(1+x)+√(1+x)][√(1+x)-√(1+x)]/[x lim[√(1+x)+√(1+x)]/x ]
=lim2x/[x[ lim[√(1+x)+√(1+x)]]
=2/2
=1
D.拉格朗日中值定理
f(b)-f(a)=f'(δ)(b-a)
则 1+1-0=3x^2+1|x=δ *(1-0)
3δ^2+1=2
δ=±1/√3
y'=2xe^(-x)-x^2e^(-x)=(2x-x^2)e^(-x)
y''=(2-2x)e^(-x)-(2x-x^2)e^(-x)=(2-4x+x^2)e^(-x)
则y''+2y'+y
=(2-4x+x^2)e^(-x)+2*(2x-x^2)e^(-x)+x^2e^(-x)
=(2-4x+x^2+4x-2x^2+x^2)e^(-x)
=2e^(-x)
得证！
5
平均成本：(18+2q^2+5q）/q
要求其最小值：
令f(x)=(18+2q^2+5q）/q
f'(x)=[(18+4q+5）q-(18+2q^2+5q）]/q^2
=[(18+4q+5）q-(18+2q^2+5q）]/q^2
=(2q^2+18q-18)/q^2
令f'(x)=0
则2q^2+18q-18=0
q1=(-9+3√13）/2,q1=(-9-3√13）/2（无意义，舍去）
显然，当q>(-9+3√13）/2 单增，当q<(-9+3√13）/2 单减
则，在q=(-9+3√13）/2取得极值。
q=0.90803
而q必须为整数，则q=1
即每一百台的连续生产，平均生产成本最低
2. 貌似不太懂这些术语
成本函数：=100+（1000-100p)*4
？？？

Answer 2

好像题目条件少了哦。给你几个例题参考下吧： 1.求曲线x^2+y^2+z^2=6,x+y+z=0在点(1,-2,1)处的切线和法平面 2.求曲面z=2x^2+4y^2上点（2,1,12）处的切平面和法线 3.在曲面z=xy上求一点,是该点处的法线垂直于平面x+3y+z+9=0,并写出该法线方程 解