若同为n阶的A，B两个矩阵等价，它们的行列式相等吗

Question

如题所述

Answer 1

不一定相等。

等价的充分必要条件。
A与B等价 ←→ A经过初等变换得到B ←→ PAQ=B，其中P,Q可逆 ←→ r(A)=r(B),且A与B是同型矩阵

等价关系只是说明了二者秩的关系，并不清楚行列式值是否相等。

newmanhero 2015年5月8日21:59:42

希望对你有所帮助，望采纳。

Answer 2

注意，I和2I是等价的

Answer 3

首先明确矩阵等价的定义：
在线性代数和矩阵论中，两个矩阵之间的等价是一种矩阵之间的等价关系。若存在可逆矩阵P、Q，使PAQ=B，则A与B等价。所谓矩阵A与矩阵B等价，即A经过初等变换可得到B。
再来明确矩阵等价的性质：
矩阵A和A等价(反身性）；
矩阵A和B等价，那么B和A也等价(等价性）；
矩阵A和B等价，矩阵B和C等价,那么A和C等价（传递性）;
矩阵A和B等价，那么IAI=KIBI。(K为非零常数)
那么，A,B矩阵等价，那么A,B的矩阵行列式相等吗？
不用举例都可以明白，如果A经过初等变换可以得到B，那么这两个矩阵的矩阵行列式就不一定会相等。因为这个只能说明两个矩阵的秩是相等的，而并没有涉及到值，所以这里不一定相等本回答被网友采纳