若同为n阶的A，B两个矩阵等价，它们的行列式相等吗

如题所述

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第1个回答 2022-06-01

不一定相等。等价的充分必要条件。A与B等价 ←→ A经过初等变换得到B ←→ PAQ=B，其中P,Q可逆 ←→ r(A)=r(B),且A与B是同型矩阵等价关系只是说明了二者秩的关系，并不清楚行列式值是否相等。newmanhero ...

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若同为n阶的A,B两个矩阵等价,它们的行列式相等吗答：不一定相等。等价的充分必要条件。A与B等价 ←→ A经过初等变换得到B ←→ PAQ=B，其中P,Q可逆 ←→ r(A)=r(B),且A与B是同型矩阵等价关系只是说明了二者秩的关系，并不清楚行列式值是否相等。newmanhero ...

若同为n阶的A,B两个矩阵等价,它们的行列式相等吗答：不相等 由两者等价，故 A = PBQ => |A| = |P||B||Q| 而|P|与|Q|不一定相乘为1，故不相等

n阶方阵A与B等价,它们的行列式一定相等么答：不一定相等。但两个方阵的行列式必然成比例关系，所以如果A与B等价，右其中一个行列式为0，则另一个行列式也为0 证明:行变换有三种 1.一行乘以k加到另一行上该变换，两个矩阵的行列式相等 2.交换两行该变换，两个矩阵的行列式正负改变 3.一行乘以k 该变换，变换后的矩阵行列式等于变换前的矩阵的...

n阶方阵A与B等价,它们的行列式一定相等么答：所谓的等价就是他们的秩相等，通过初等变化从一个矩阵变成另外一个矩阵。一般来说，如果都是不满秩的情况，他们的行列式的值都为0，是相等的。如果秩是n，它们的行列式的值一般不相等。因为初等变化的交换两行或者将某一行乘以不等于0的系数，都将改变行列式的值。

N阶等价矩阵A、B的行列式绝对值是否相等?答：A~B,则A、B的行列式相等，这明显是错的！是受老李的书的误导！很简单的反例：互换矩阵的两行，得到的矩阵与原矩阵等价吧，但是二者行列式可是不相等的，而是互为相反数哦！正确的结论应该是：两矩阵相似，则两矩阵的行列式相等。（因为相似可得特征值相等，故行列式相等，详细证明见浙大三版）查看...

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