三角形角平线与中线重合能否证明是高

Question

如题所述

Answer 1

三角形三线合一的条件与性质

角平分线与中线重合可以证明同时也是高，具体如下：

设ΔABC如图，AD是∠BAC的平分线，且D是BC的中点，现在证明AD是BC边上的高

分别作DE⊥AC，DF⊥AB，E、F为垂足。

因为AD是角平分线，故∠1=∠2，∠AFD=∠AED=90°

在△AED和△AED中

∠1=∠2，AD=AD，∠AFD=∠AED

∴△AED≌△AED（AAS）

∴DF=DE，在Rt△BD和Rt△FCDE中，

BD=CD（D为BC中点)

DF=DE

∴Rt△BD≌Rt△FCDE（HL）（或者用勾股定理证明BF=CE再用SSS也行）

∴∠B=∠C，故△ABC为等腰三角形，容易证明三△ABDQ≌△ACD,故∠ADB=∠ADC=90°，即

AD⊥BC,即AD为BC边上的高。

其实三角形的高，中线，角平分线只要有两条重合，那么就是三线合一的（同时是高，中线，角平分线）,而且等价于三角形是等腰三角形。

Answer 2

自中点作另两边的垂直线
∵含角平分线的两个直角三角形全等
∴两垂线段相等
∴下边两个直角三角形全等
∴角平分线垂直于对边
∴角平分线是高本回答被网友采纳