等腰三角形三线合一的性质指等腰三角形的底边上的高、中线和顶角平分线互相重合。
1、假设△ABC是一个等腰三角形，其中AB=AC。画出底边上的高AD。由于AB=AC，所以∠B=∠C。由于AD是底边上的高，所以∠ADB=∠ADC=90度。因此，我们可以得出△ADB≌△ADC，从而BD=CD，即AD是底边上的中线。
2、画出顶角平分线AE。由于AE平分顶角∠BAC，所以∠BAE=∠CAE。由于AB=AC和AE=AE，我们可以得出△ABE≌△ACE，从而∠ABE=∠ACE。由于AD是底边上的高，所以∠ADB=∠ADC=90度。因此，我们可以得出△ADB≌△ADC，从而BD=CD，即AD是底边上的中线。
3、证明AD是底边上的高。由于AD是底边上的中线，所以BD=CD。由于AB=AC和AD=AD，我们可以得出△ABD≌△ACD，从而∠BAD=∠CAD。由于AE是顶角平分线，所以∠BAE=∠CAE。因此，∠BAD+∠BAE=∠CAD+∠CAE，即AD是底边上的高。
等腰三角形三线合一的特点：
1、三线重合：等腰三角形的底边上的高、中线和顶角平分线在同一条直线上，即这三条线段重合。
2、等腰三角形对称：等腰三角形的两边相等，具有轴对称的性质。这个性质使得等腰三角形的底边上的高、中线和顶角平分线也对称，从而更容易理解和证明三线合一的性质。
3、顶角平分线平分底边：等腰三角形的顶角平分线将底边分成两个相等的部分。这是因为等腰三角形的底边上的高和中线重合，所以底边上的中点到两个底角的距离相等，从而顶角平分线平分底边。
4、高线垂直底边：等腰三角形的底边上的高线垂直于底边。这是因为等腰三角形的两个底角相等，所以高线将底边分成两个相等的直角三角形，从而高线垂直于底边。
5、等腰三角形重心、内心和外心共线：等腰三角形的重心、内心和外心在同一条直线上。这是因为等腰三角形的底边上的高、中线和顶角平分线重合，而重心是中线的交点，内心是角平分线的交点，外心是中垂线的交点，所以这三个点共线。