已知一条线是三角形中线 是角平分线 证明是高线

Question

已知一条线是三角形a边上的中线 是a边的对角的角平分线
证明这条线是a边的高线

都说等腰三角形三线合一是定理 但他的逆命题也应该是对的
但怎么证我就不会的 帮下忙了
1L的 怎么证全等啊 边边角 证不了全等
2L的 你说对称那不就默认他们全等了吗

拜托再想想把

Answer 1

△ABC，AD是BC上的中线，是角BAC的平分线，
求证：AD是BC上的高
证明：作DE垂直AB于E，DF垂直AC于F
△ADE全等于△ADF（AAS)
DE=DF，AD=AC
△BDE全等于△CDF（LH）
BE=CF
AE+BE=AF+CF
AB=AC
△ABC是等腰三角形
AD是BC上的高

Answer 2

先通过边边角证明中线分开的两个三角形全等，再得出全等三角形中a边上中线形成的两个角也相等，而这两个角互补，得出角为直角，则中线是a边的高线

Answer 3

可不可以这么证明：
因为这条线是a中线，又是A角分线
那么，以这条线为中心，左右两边的图形是关于这条线对称的
所以，这条线垂直于底边。