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非齐次线性方程组的解的个数
若
非齐次线性方程组
中Ax=b中,方程
的个数
少于未知数的个数,则齐次方程组...
答:
这样的方程就是未知数的个数多于
方程的个数
,比如:x+y=1 即两个未知数只一个方程,有无穷多
组解
,解得形式为:把y看成多于未知数,则:x=1-y。这类方程的一般解法为:基础解系法。
若
非齐次线性方程组
中,方程
的个数
少于未知量的个数,则下列结论中正确的...
答:
【答案】:B 提示Ax=0必有非零解。
解方程
Ax=0时,对系数矩阵进行行的初等变换,必有一非零的r阶子式,而未知数
的个数
n,n>r,基础解系的向量个数为n-r,所以必有非零解。
齐次方程的解的个数
与方程的个数有关吗?
答:
二、
非齐次
方程:如果
线性方程组的
右侧项不全为零,即形式为Ax=b,其中A是常数矩阵,b 是非零常向量,那么这个方程组被称为非齐次方程。三、
解的
关系:当A是一个可逆矩阵时,
齐次方程的解
只有平凡解x=0。当A是一个奇异矩阵不可逆时,齐次方程有无穷多个非零解。这些解构成了一个线性子空间,称...
方程数
小于未知数的
非齐次线性方程组
一定有解么?
答:
方程
个数
小于未知数个数的齐次线性方程组一定有无穷多解。但是,方程个数小于未知数个数的
非齐次线性方程组
不一定有解,原因是方程之间有可能产生矛盾。
非齐次线性方程组
有解吗?
答:
当系数矩阵A的秩等于增广矩阵B的秩时
非齐次线性方程组
有解。(矩阵的秩就是指矩阵通过初等行变换和初等列变换得到的非零行或非零列
的个数
。)当方程有唯一解时,R(A)=R(B)=n;当方程组有无限多个解时,R(A)=R(B)=r<n;当方程组无解时,R(A)<R(B)。1、非齐次线性方程组:常数项...
线性方程组中齐次线性方程组与
非齐次线性方程组
问题
答:
1、对于齐次线性方程组:系数矩阵的秩<未知数
个数
,有非零解;系数矩阵的秩=未知数个数,有零解。2、对于
非齐次线性方程组
:系数矩阵的秩=增广矩阵的秩,有解;系数矩阵的秩=增广矩阵的秩=未知数个数,有唯一解;系数矩阵的秩=增广矩阵的秩<未知数个数,有无穷多解。
【
线性
代数】求解向量
个数
与解向量
组的
秩的关系。有图片提问
答:
齐次线性方程组的解
都可由其基础解系线性表示 所以由齐次线性方程组的解构成的向量组的秩 <= 基础解系所含向量的个数 n-r 所以
解的个数
大于 n-r 时必线性相关
非齐次线性方程组
最多有 n-r+1 个解向量线性无关 解的个数大于 n-r+1 时线性相关 ...
求解
非齐次线性方程组
答:
1、列出
方程组的
增广矩阵:做初等行变换,得到最简矩阵。2、利用系数矩阵和增广矩阵的秩:判断方程组
解的
情况,R(A)=R(A,b)=3<4。所以,方程组有无穷解。3、将第五列作为特解:第四列作为通解,得到方程组的通解,过程如下图:
高等代数
非齐次线性方程
租的解集的结构中只有一个方程但是有五个未知...
答:
找到
非齐次线性方程组的
一个解η。对应的齐次线性方程组有4个未知量是自由未知量,基础解系里面有4个向量,求出一个基础解系ξ1,ξ2,ξ3,ξ4。非齐次线性方程组的通解是x=η+k1ξ1+k2ξ2+k3ξ3+k4ξ4。
非齐次线性方程组的解
存在哪几种情况,如何判断这些情况?
答:
两种:有解 无解 当系数矩阵的秩≠增广矩阵的秩时,
方程
无解 当系数矩阵的秩=增广矩阵的秩时,方程有解,当系数矩阵的秩=未知量
的个数
时,有唯一解。当系数矩阵的秩<未知量的个数时,有无穷多解。
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