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非齐次线性方程组的解的个数
非齐次线性方程
有几个线性无关
的解
向量?n-r+1个。为什么?这个是基础...
答:
齐次线性方程组
求解步骤:1、对系数矩阵A进行初等行变换,将其化为行阶梯形矩阵;2、若r(A)=r=n(未知量
的个数
),则原方程组仅有零解,即x=0,求解结束;若r(A)=r<n(未知量的个数),则原方程组有非零解,进行以下步骤:3、继续将系数矩阵A化为行最简形矩阵,并写出同解方程组。
请问已知
非齐次线性方程组的解个数
,可以推出齐次线性方程组
的个数
...
答:
你的问题不准确,线性方程组有解时,如果解不唯一,就是无穷多解。如果m行n列矩阵A的秩为r,则Ax=0的线性无关
的解
向量
个数
为n-r(A),而Ax=b的线性无关的解向量个数为n-r(A)+1。所以若
非齐次线性方程组
有k个线性无关的解,则齐次线性方程组有k-1个线性无关的解。
线性方程组解的个数
答:
假定对于一个含有n个未知数m个方程的
非齐次线性方程组
而言,若n<=m, 则有:1)当
方程组的
系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均等于方程组中未知数
个数
n的时候,方程组有唯一解 2)当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均小于方程组中未知数个数n的时候,方程组有无穷多解 3...
非齐次线性方程组
有解吗?
答:
(2)当
方程组的
系数矩阵的秩小于方程组增广矩阵的秩的时候,方程组无解。
非齐次线性方程组解的
判别:如果系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩,方程组无解;如果系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,方程组有解。在有解的情况下,如果系数矩阵的秩等于未知数
的个数
,非齐次线性方程组有唯一解。如果系数矩阵的秩...
非齐次线性方程组
有两个不同解吗,有几个
答:
根据基础解析和解的关系,n=s-r(A),n为未知数
的个数
,s为基础解析的个数,求得r(A)=3-1=2。即矩阵A的秩为2。根据
非齐次线性方程组的
成立性,所以增广矩阵的秩为2,即r(A∣b)=r(A)=2。根据非齐次线性方程组的特解定义来说,是使得非齐次线性方程组含有特定常数让等式成立,所以...
非齐次线性方程组的解
有哪几种情况?
答:
=r(A,b),此时有解。有解又可分为以下两种情况:当
非齐次线性方程组
对应的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,且均小于系数矩阵的列数n,即r(A)=r(A,b)<n,有无穷多解。当非齐次线性方程组对应的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,且均等于系数矩阵的列数n,即r(A)=r(A,b)=n,有唯一解。
【高数笔记】
非齐次线性方程组的解
结论
答:
即任意 线性相关
非齐次线性方程组
有一个特解 和两个基础解系 时,任意三个通解线性无关,任意四个及以上的通解线性相关。证略 后谈:对于非齐次线性方程组 方程组维度记为n,秩的个数记为r(A)则n-r(A)为基础解系的个数 n-r(A)+1为最大线性无关
解的个数
(多了个特解维度)
非齐次线性方程组
有三个线性无关
的解
,怎么判断它的秩?
答:
齐次线性方程解的个数=n-r(未知数的个数-秩)。
非齐次线性方程解的个数
=n-r+1(未知数的个数-
齐次方程的
秩+1,其中1代表
非齐次线性方程的
一个特解,根据非齐次线性方程解的结构得出。线性代数作为利用空间来投射和表征数据的基本工具,可以方便的对数据进行各种变换,从而让研究人员更为直观、...
在
非齐次线性方程组
中,若方程
的个数
小于未知量的个数,则可得出方程有解...
答:
显然方程
个数
为2,未知量个数为3,符合题设全部条件,但它无解,事实上它是矛盾的。一般地,一个
线性方程组
,所有未知量系数组成的矩阵叫系数矩阵,所有未知量系数和常数项组成的矩阵叫增广矩阵。若增广矩阵的秩大于系数矩阵的秩,则此方程组无解,否则都是有
解的
。
非齐次线性方程组
线性无关
的解的个数
比其对应的齐次线性方程组基础解系...
答:
是恰好多1,解答提示
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