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非齐次线性方程组的解存在哪几种情况,如何判断这些情况?
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推荐答案 2020-07-10
两种:有解 无解
当系数矩阵的秩≠
增广矩阵
的秩时,方程无解
当系数矩阵的秩=增广矩阵的秩时,方程有解,当系数矩阵的秩=未知量的个数时,有唯一解。当系数矩阵的秩<未知量的个数时,有无穷多解。
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非齐次线性方程组的解存在哪几种情况,如何判断这些情况?
答:
两种:有解 无解
当系数矩阵的秩≠增广矩阵的秩时,方程无解 当系数矩阵的秩=增广矩阵的秩时,方程有解,当系数矩阵的秩=未知量的个数时,有唯一解。当系数矩阵的秩<未知量的个数时,有无穷多解。
非齐次线性方程组的解
的三种
情况
是什么?
答:
非齐次线性方程组Ax=b的解具有三种可能:无解、有非零解以及无穷多个解
。这些情况可以通过求解步骤来判断:1. 首先,对增广矩阵B进行初等行变换,将其转化为行阶梯形。如果矩阵A的秩(R(A))小于增广矩阵B的秩(R(B)),则表明方程组无解。2. 当R(A)等于R(B)时,继续将B化为行最简形,以...
非齐次线性方程组的解
有
哪几种情况?
答:
非齐次线性方程组的解三种情况分别是无解、有无穷多解、有唯一解
。判别法:当非齐次线性方程组对应的系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩,即r(A)<r(A,b),此时无解。当非齐次线性方程组对应的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,即r(A)=r(A,b),此时有解。有解又可分为以下两种情况:当非齐次线性方程...
非齐次线性方程组的解
的三种
情况?
答:
非齐次线性方程组的解的三种情况为:
无解、唯一解、无穷多解
。一、无解的情况 当非齐次线性方程组的系数矩阵是满秩矩阵时,方程组可能没有解。这意味着,无论方程组的常数项如何变化,都无法找到一组变量值满足所有方程。这种情况通常发生在方程组的方程数量多于未知数的数量,或者某些方程之间存在矛盾...
非齐次线性方程组的解
的三种
情况
是什么?
答:
非齐次线性方程组
Ax=b
的解存在
着三种可能:无解、唯一解以及无穷多解。
这些情况
可以通过对增广矩阵B进行初等行变换来判断。首先,如果矩阵A的秩小于增广矩阵B的秩(即R(A) < R(B)),那么方程组无解,因为这表明A不足以确定唯一解。如果R(A) 等于 R(B),则继续将B化简为行最简形,此时如果...
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