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非齐次线性方程组的解的个数
齐次线性方程组和
非齐次线性方程组
怎么判断有唯一解,无解,无穷多解,其...
答:
非齐次线性方程组
Ax=b的求解步骤:(1)对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B),则方程组无解。(2)若R(A)=R(B),则进一步将B化为行最简形。(3)设R(A)=R(B)=r;把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数(自由未知数)表示。
非齐次线性方程组
系数行列式为零
解的个数
是多少?
答:
非齐次线性方程组
Ax=b有唯一
解的
充分必要条件是 r(A) = r(A,b) = n 非齐次线性方程组Ax=b有无穷多解的充分必要条件是 r(A) = r(A,b) < n 根据题目的条件知 r(A) < n 但这并不能保证 r(A) = r(A,b).所以出现2个情况: r(A) ≠ r(A,b), r(A) = r(A,b)<n, ...
非齐次线性方程组的解
有什么规律吗?
答:
假定对于一个含有n个未知数m个方程的
非齐次线性方程组
而言,若n<=m, 则有:1)当
方程组的
系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均等于方程组中未知数
个数
n的时候,方程组有唯一解 2)当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均小于方程组中未知数个数n的时候,方程组有无穷多解 3...
非齐次线性方程组的
特解唯一吗?
答:
只是通解的一个代表。
非齐次线性方程组
:常数项不全为零的线性方程组。非齐次线性方程组有
解的
充分必要条件是:系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,即:rank(A)=rank(A, b).否则直接判为无解。有唯一解的充要条件是rank(A)=n;有无穷多解的充要条件是rank(A)。
非齐次线性方程组的解的
三种情况是什么是什么?
答:
(2)当
方程组的
系数矩阵的秩小于方程组增广矩阵的秩的时候,方程组无解。
非齐次线性方程组解的
判别:如果系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩,方程组无解;如果系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,方程组有解。在有解的情况下,如果系数矩阵的秩等于未知数
的个数
,非齐次线性方程组有唯一解。如果系数矩阵的秩...
线性
代数,为什么如果齐次方程组只有零解,对应的
非齐次方程组
可能无解...
答:
不等于r(A,b),方程组无解。常数项全部为零的线性方程组。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所给方程组
数
),则
齐次线性方程组
有非零解,否则为全零解。设其系数矩阵为A,未知项为X,则其矩阵形式为AX=0。若设其系数矩阵经过初等行变换所化到的行阶梯形矩阵的非零行行数为r。
如果齐次线性方程组AX=0有非零解 则
非齐次线性方程组
AX=b有无穷多
组解
...
答:
x1+x2=2;|1 11 1|=0。对
齐次线性方程组的
系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后,不全为零的行数r(即矩阵的秩)小于等于m(矩阵的行数),若m<n,则一定n>r,则其对应的阶梯型n-r个自由变元,这个n-r个自由变元可取任意取值,从而原方程组有非零解(无穷多个解)。
怎么判断
非齐次线性方程组
有没有解?
答:
=r(A,b),此时有解。有解又可分为以下两种情况:当
非齐次线性方程组
对应的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,且均小于系数矩阵的列数n,即r(A)=r(A,b)<n,有无穷多解。当非齐次线性方程组对应的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,且均等于系数矩阵的列数n,即r(A)=r(A,b)=n,有唯一解。
齐次线性方程组和
非齐次线性方程组
怎么判断有唯一解,无解,无穷多解,其...
答:
无穷解:R(A)等于R(A|b)。且不为满秩。Ax=b无解时,可知Ax=0一定有无穷多解。Ax=b 有唯一解时,可知A为满秩矩阵,则Ax=0只有零解。
齐次线性方程组
,要么零解(R(A)=n),要么无穷解(R(A)<n)。重要定理 1、每一个线性空间都有一个基。2、对一个 n 行 n 列的非零矩阵 A,...
为什么
非齐次线性方程组
只有零解
答:
假定对于一个含有n个未知数m个方程的
非齐次线性方程组
而言,若n<=m, 则有:1)当
方程组的
系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均等于方程组中未知数
个数
n的时候,方程组有唯一解 2)当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均小于方程组中未知数个数n的时候,方程组有无穷多解 3...
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